已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù)，0≤＜).
(Ⅰ)把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線C的形狀；
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(1,0)，求直線被曲線C截得的線段AB的長.

(Ⅰ) ，拋物線；(Ⅱ)8

解析試題分析：（1）將已知極坐標(biāo)方程變形為，再兩邊同時乘以，利用
化為直角坐標(biāo)方程，并判斷曲線形狀；（2）由直線經(jīng)過點(1,0)和（0,1），確定傾斜角，從而確定參數(shù)方程，再將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合的幾何意義，線段AB的長，利用韋達定理求解.
試題解析：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為，故曲線C是頂點為O（0，0），焦點為F(1,0)的拋物線；
（2）直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù)，0≤＜).故l經(jīng)過點（0，1）；若直線經(jīng)過點(1,0)，則
直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）
代入，得
設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為，則
=8
考點：1、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)換；2、直線的參數(shù)方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

以直角坐標(biāo)系的原點為極點O，軸正半軸為極軸，已知點P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點C的極坐標(biāo)為,若直線l經(jīng)過點P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.
(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程;
(2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；
(2)P是圓C上一動點，點Q滿足3，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，求點Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，直線，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.
（1）將圓C和直線方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）P是上的點，射線OP交圓C于點R，又點Q在OP上且滿足，當(dāng)點P在上移動時，求點Q軌跡的極坐標(biāo)方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點的極坐標(biāo)為,曲線的極坐標(biāo)方程為
（1）寫出點的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程;
（2）若為曲線上的動點,求中點到直線（為參數(shù)）距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為直線與曲線的公共點. 以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（Ⅰ）求點的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）將曲線上所有點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍（橫坐標(biāo)不變）后得到曲線，過點作直線，若直線被曲線截得的線段長為，求直線的極坐標(biāo)方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線過點P(-2,-4)的直線為參數(shù))與曲線C相交于點M,N兩點.
(Ⅰ)求曲線C和直線的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比數(shù)列,求實數(shù)a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點為O,P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)中,已知圓經(jīng)過點,圓心為直線與極軸的交點,求圓的極坐標(biāo)方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案