4．已知函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx-3cos2x，x∈R
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)的最大值．

分析 （1）利用二倍角公式和兩角差的正弦函數(shù)公式化簡整理求得函數(shù)f（x）的解析式，進而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．

解答 解：（1）∵y=sin2x+2sinxcosx-3cos2x
=$\frac{1-cos2x}{2}$+sin2x-3×$\frac{1+cos2x}{2}$
=sin2x-2cos2x-1
=$\sqrt{5}$sin（2x-φ）-1，其中，tanφ=2，
∴函數(shù)的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$．
（2）∵由（1）可得：y=$\sqrt{5}$sin（2x-φ）-1，其中，tanφ=2，
∴ymax=$\sqrt{5}$-1．

點評 本題主要考查了二倍角公式和兩角差的正弦函數(shù)公式化簡求值．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．用簡單隨機抽樣法從某班56人中隨機抽取1人，則學(xué)生甲不被抽到的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{56}$B．$\frac{55}{56}$C．1D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．聯(lián)合國教科文組織規(guī)定：一個國家或地區(qū)60歲以上的人口占該國或該地區(qū)人口總數(shù)的10%以上（含10%），該國家或地區(qū)就進入了老齡化社會，結(jié)合統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)人口數(shù)在一段時間內(nèi)可近似表示為P（x）=$\frac{W}{1+0.35×（0.94）^{x-2010}}$（萬），60歲以上的人口數(shù)可近似表示為L（x）=10×[1+k%•（x-2010）]（萬）（x為年份，W，k為常數(shù)），根據(jù)第六次全國人口普查公報，2010年該地區(qū)人口共計105萬．
（Ⅰ）求W的值，判斷未來該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破142萬，并說明理由；
（Ⅱ）已知該地區(qū)2013年恰好進入老齡化社會，請預(yù)測2040年該地區(qū)60歲以上人口數(shù)（精確到1萬）．
參考數(shù)據(jù)“0.942=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430=0.16．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若1oga$\frac{2}{3}$＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{2}{3}$，1）B．（$\frac{2}{3}$，+∞）C．（0，1）D．（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知曲線方程為y=x3，求：
（1）曲線在點A（2，8）處的切線方程；
（2）曲線過點A（2，8）的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=（x-t）2+（e2x-2t）2，x∈R，其中參數(shù)t∈R，則函數(shù)f（x）的最小值為（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知$\overrightarrow{a}$=（cosωx，sin（ωx+$\frac{π}{2}$）），$\overrightarrow$=（sinωx，$\sqrt{3}$sinωx）（ω＞0），記f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值時x的集合；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，$\frac{2π}{3}$]上的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知拋物線y2=2px（p＞0），若斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為4，則該拋物線的準線方程為x=-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρsin（$θ+\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求曲線C和直線l在該直角坐標系下的普通方程；
（Ⅱ）動點A在曲線C上，動點B在直線l上，定點P的坐標為（-2，2），求|PB|+|AB|的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案