Question

7．某年級星期一至星期五每天下午排3節(jié)課，每天下午隨機選擇1節(jié)作為綜合實踐課（上午不排該課程），張老師與王老師分別任教甲、乙兩個班的綜合實踐課程．
（1）求這兩個班“在星期一不同時上綜合實踐課”的概率；
（2）設這兩個班“在一周中同時上綜合實踐課的節(jié)數(shù)”為X，求X的概率分布表與數(shù)學期望E（X）．

Answer 1

分析 （1）利用對立事件的概率關系求解；
（2）兩個班“在一星期的任一天同時上綜合實踐課”的概率為$\frac{1}{3}$，一周中5天是5次獨立重復試驗，服從二項分布．

解答 解：（1）這兩個班“在星期一不同時上綜合實踐課”的概率為$P=1-\frac{3}{3×3}=\frac{2}{3}$．…（4分）
（2）由題意得$X\～B（5，\frac{1}{3}）$，$P（X=k）=C_5^k{（{\frac{1}{3}}）^k}{（{\frac{2}{3}}）^{5-k}}，k=0，1，2，3，4，5$．…（6分）
所以X的概率分布表為：

X	0	1	2	3	4	5
P	$\frac{32}{243}$	$\frac{80}{243}$	$\frac{80}{243}$	$\frac{40}{243}$	$\frac{10}{243}$	$\frac{1}{243}$

…（8分）
所以，X的數(shù)學期望為$E（X）=5×\frac{1}{3}=\frac{5}{3}$．…（10分）

點評 本題考查了古典概型的概率，獨立重復試驗的分布列、期望，屬于中檔題．