已知集合A={x|1＜|x-2|＜2}，B={x|x2-（a+1）x+a＜0}，且A∩B≠∅，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算
專題：集合
分析：求出A中不等式的解集確定出A，表示出B中不等式的解集，根據(jù)A與B的交集即為空集，確定出a的范圍即可．
解答： 解：由A中不等式變形得：1＜x-2＜2或-2＜x-2＜-1，
解得：3＜x＜4或0＜x＜1，即A=（0，1）∪（3，4），
由B中不等式變形得：（x-1）（x-a）＜0，
當(dāng)a＞1時(shí)，不等式解集為1＜x＜a，即B=（1，a），
由A∩B≠∅，得到a＞3；
當(dāng)a＜1時(shí)，不等式解集為a＜x＜1，即B=（a，1），
由A∩B≠∅，得到得到a＜1，
綜上，a的范圍為a＜1或a＞3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-（a+b）x2+abx，這里0＜a＜b．
（Ⅰ）設(shè)f（x）在x=s與x=t處取得極值，其中s＜t，求證：0＜s＜a＜t＜b；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（s，f（s）），B（t，f（t）），求證：線段AB的中點(diǎn)C在曲線y=f（x）上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若am=a，an=b（n-m≥1，m，n∈N*），則a1=
(m-1)b-(n-1)a
m-n
．類比上述結(jié)論，對(duì)于等比數(shù)列{bn}（bn＞0，n∈N*），若bm=c，bn=d（n-m≥2，m，n∈N*），則可以得到b1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，有下列命題：
①存在直線l1與正方體的所有棱都成等角α1，且tanα1=
2
；
②存在直線l2與正方體的各面都成等角α2，且tanα2=
2
2
；
③存在平面M1與正方體的各條棱所成的角都等于α3，且sinα3=
3
3
；
④存在平面M2與正方體的各面所成的銳角都等于α4，且sinα4=
6
3
．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：
（1）
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
；
（2）sin（-1071°）•sin99°+sin（-171°）•sin（-261°）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an=2an-1+2 n+1
（1）若bn=
an
2n
，求證{bn}為等差數(shù)列；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx-
m-1
x
（m∈R），函數(shù)g（x）=
α
x
+2lnx（α≠0，α∈R）在[
1
2
，+∞]上為增函數(shù)．
（1）求α取值范圍；
（2）當(dāng)α最大時(shí)，如果m≥1，x≥1，求證：f（x）≥g（x）；
（3）當(dāng)α=1時(shí)，設(shè)h（x）=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一個(gè)x0，使得得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．
求證：
（1）A1C⊥B1D1
（2）C1O∥面AB1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f（x）=（x+2）2+1（x≥0），求x＜0時(shí)f（x）的表達(dá)式，畫出函數(shù)y=f（x）的圖象．

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同步練習(xí)冊(cè)答案