【題目】在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，將菱形沿對(duì)角線對(duì)折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

作出圖形，利用菱形對(duì)角線相互垂直的性質(zhì)得出DN⊥AC，BN⊥AC，可得出二面角B﹣AC﹣D的平面角為∠BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱錐B﹣ACD為正四面體，可得出內(nèi)切球的半徑R，再利用球體的表面積公式可得出答案．

如下圖所示，

易知△ABC和△ACD都是等邊三角形，取AC的中點(diǎn)N，則DN⊥AC，BN⊥AC．

所以，∠BND是二面角B﹣AC﹣D的平面角，過(guò)點(diǎn)B作BO⊥DN交DN于點(diǎn)O，可得BO⊥平面ACD．

因?yàn)樵凇?/span>BDN中，，所以，BD2＝BN2+DN2﹣2BNDNcos∠BND，

則BD＝2．

故三棱錐A﹣BCD為正四面體，則其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，又正四面體的高為棱長(zhǎng)的，故．

因此，三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球的表面積為．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】試求最小的正整數(shù)，使得對(duì)于任何個(gè)連續(xù)正整數(shù)中，必有一數(shù)，其各位數(shù)字之和是7的倍數(shù)．

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明:；

（Ⅲ）求證:對(duì)任意正整數(shù)，都有 (其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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【題目】某工廠有甲、乙兩生產(chǎn)車間，其污水瞬時(shí)排放量（單位：）關(guān)于時(shí)間（單位：）的關(guān)系均近似地滿足函數(shù)，其圖象如圖所示：

（1）根據(jù)圖象求函數(shù)解析式；

（2）若甲車間先投產(chǎn)，1小時(shí)后乙車間再投產(chǎn)，求該廠兩車間都投產(chǎn)時(shí)刻的污水排放量；

（3）由于受工廠污水處理能力的影響，環(huán)保部門要求該廠兩車間任意時(shí)刻的污水排放量之和不超過(guò)，若甲車間先投產(chǎn)，為滿足環(huán)保要求，乙車間比甲車間至少需推遲多少小時(shí)投產(chǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】紙上寫有1，2，…，n這n個(gè)正整數(shù)，第1步劃去前面4個(gè)數(shù)1，2，3，4在n的后面寫上劃去的4個(gè)數(shù)的和10；第2步再劃去前面的4個(gè)數(shù)5，6，7，8在最后寫上劃去的4個(gè)數(shù)的和26：如此下去（即每步劃去前面4個(gè)數(shù)，在最后面寫上劃去的4個(gè)數(shù)的和）

（1）若最后只剩下一個(gè)數(shù)，則n應(yīng)滿足的充要條件是什么？

（2）取n=2002到最后只剩下一個(gè)數(shù)為止，所有寫出的數(shù)（包括原來(lái)的1，2…，2002）的總和是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一幅標(biāo)準(zhǔn)的三角板如圖（1）中，為直角，，為直角，，且，把與拼齊使兩塊三角板不共面，連結(jié)如圖（2）.

（1）若是的中點(diǎn)，求證：；

（2）在《九章算術(shù)》中，稱四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐為“鱉臑”，若圖（2）中，三棱錐的體積為，則圖（2）是否為鱉臑？說(shuō)明理由.

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【題目】已知關(guān)于的一元二次函數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為此函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為此函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù).

（1）若，，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.

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