已知直線l：y=k(x+2
2
)交橢圓x2+9y2=9于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則k的值為（　�。�
分析：確定橢圓的焦點(diǎn)，直線過橢圓的左焦點(diǎn)，再利用橢圓的定義求得弦長(zhǎng)，即可求得k的值
解答：解：橢圓x2+9y2=9化為
x2
9
+y2=1，
∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2
2
，0）
∵直線l：y=k(x+2
2
)，
∴直線過橢圓的左焦點(diǎn)F
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
∴|AB|=|AF|+|BF|=e（x1+x2）+2a=
2
2
3
（x1+x2）+6
直線l：y=k(x+2
2
)代入橢圓x2+9y2=9，可得（1+9k2）x2+36
2
k2x+72k2-9=0
∴x1+x2=-
36
2
k2
1+9k2

∴|AB|=-
48k2
1+9k2
+6
∵|AB|=2，∴
48k2
1+9k2
=4
∴k=±
3
3

故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的綜合，考查過焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)的求解，解題的關(guān)鍵是確定直線過焦點(diǎn)，正確運(yùn)用橢圓的定義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=k（x-5）及圓C：x2+y2=16．
（1）若直線l與圓C相切，求k的值；
（2）若直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，弦AB的中點(diǎn)的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=k（x-2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若
AF
=2
FB
，則k的值是（　�。�
A、
1
3
B、
2
2
3
C、2
2
D、
2
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=k（x+2
2
）與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形ABO的面積為S．
（Ⅰ）試將S表示成的函數(shù)S（k），并求出它的定義域；
（Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值時(shí)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=k（x+1）與拋物線C：y2=4x．
（1）當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．

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