Question

已知直線l：y=k（x+1）與拋物線C：y²=4x．
（1）當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）直線方程與拋物線方程聯(lián)立，分類討論，即可求得k的值；
（2）利用判別式大于0，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）直線l：y=k（x+1）代入拋物線C：y²=4x，可得k²x²+（2k²-4）x+k²=0
k=0時(shí)，方程為x=0，直線l與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)；
k≠0時(shí)，△=（2k²-4）²-4k⁴=0，∴k=±1
∴k=±1或k=0時(shí)，直線l與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（2）對(duì)于k²x²+（2k²-4）x+k²=0，
k=0時(shí)，明顯不成立，
k≠0時(shí)，△=（2k²-4）²-4k⁴＞0，∴-1＜k＜1，
∴-1＜k＜1且k≠0時(shí)，直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．