(本小題滿分14分)

已知是等比數(shù)列,,;是等差數(shù)列,,

.

(Ⅰ) 求數(shù)列的前項和的公式；

(Ⅱ) 求數(shù)列的通項公式；

,其中,試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.

 

【答案】

（Ⅰ）；(Ⅱ) ;

(Ⅲ)當(dāng)時，； 當(dāng)時，； 當(dāng)時，.

【解析】(I)由a1,a3可求出公比，要注意公式有兩個值，然后再根據(jù)后面的條件進而取舍.再利用等比數(shù)列前n項和公式求和即可.

(II)在（I）的基礎(chǔ)上，由可建立關(guān)于d的方程，從而求出d,得到bn.

(III) 組成以為公差的等差數(shù)列,從而可求得其和為,而組成以為公差的等差數(shù)列,,所以,然后再作差進行比較即可.

 解：（Ⅰ）設(shè)的公比為，由得，………2分

當(dāng)時，,這與矛盾，故舍去；

當(dāng)時，,故符合題意. ………………………3分

從而數(shù)列的前項和………………………………………5分

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的公差為，由,得,

又解得,所以;…………………………………………………8分

(Ⅲ) 組成以為公差的等差數(shù)列，

所以 ……………………………………………9分

組成以為公差的等差數(shù)列,,

所以,…………………………………………10分

 ……………………………12分

所以對于任意正整數(shù)，

當(dāng)時，； 當(dāng)時，； 當(dāng)時，.………14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當(dāng)a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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