如圖，在棱長為10的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A1B1C1D1上運動，則線段MN的中點P在二面角A—A1 D1 —B1內運動所形成幾何體的體積為（ ）

A． B． C． D．

 

B

【解析】

試題分析：連結FN、FP，依題意可知△MFN中，MF⊥NF，

∵Rt△MFN中，斜邊MN=2，∴FP=MN=1，

由此可得點P在二面角A-A1D1-B1內運動所形成的軌跡，

是以點F為球心、1為半徑的球．

∴所求面積為S=×π×12=π．故選：B.

考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．

 

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(2)求證：；

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