Question

【題目】2019年春節(jié)期間，當(dāng)紅影視明星翟天臨“不知”“知網(wǎng)”學(xué)術(shù)不端事件在全國(guó)鬧得沸沸揚(yáng)揚(yáng)，引發(fā)了網(wǎng)友對(duì)亞洲最大電影學(xué)府北京電影學(xué)院乃至整個(gè)中國(guó)學(xué)術(shù)界高等教育亂象的反思.為進(jìn)一步端正學(xué)風(fēng)，打擊學(xué)術(shù)造假行為，教育部日前公布的2019年部門預(yù)算中透露，2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約篇，預(yù)算為萬(wàn)元.國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定:每篇抽檢的學(xué)位論文送位同行專家進(jìn)行評(píng)議，位專家中有位以上(含位)專家評(píng)議意見(jiàn)為“不合格”的學(xué)位論文，將認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”;有且只有位專家評(píng)議意見(jiàn)為“不合格”的學(xué)位論文，將再送位同行專家進(jìn)行復(fù)評(píng). 位復(fù)評(píng)專家中有位以上(含位)專家評(píng)議意見(jiàn)為“不合格”的學(xué)位論文，將認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”設(shè)每篇學(xué)位論文被每位專家評(píng)議為“不合格”的概率均為且各篇學(xué)位論文是否被評(píng)議為“不合格”相互獨(dú)立.

(1)相關(guān)部門隨機(jī)地抽查了位博士碩士的論文，每人一篇，抽檢是否合格，抽檢得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

	合格	不合格
博士學(xué)位論文
碩士學(xué)位論文

通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否有的把握認(rèn)為論文是否合格與作者的學(xué)位高低有關(guān)系?

(2)若，記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”的概率為，求的值;

(3)若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為元，需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為元;除評(píng)審費(fèi)外，其他費(fèi)用總計(jì)為萬(wàn)元現(xiàn)以此方案實(shí)施，且抽檢論文為篇，問(wèn)是否會(huì)超過(guò)預(yù)算?并說(shuō)明理由.

臨界值表:

參考公式,其中

Answer 1

【答案】(1) 有的把握認(rèn)為學(xué)位論文是否合格與作者學(xué)位高低有關(guān)系

(2)

(3) 不會(huì)超過(guò)預(yù)算,理由見(jiàn)解析

【解析】

(1)將數(shù)字代入公式計(jì)算,再利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法證明即可.

(2)利用二項(xiàng)分布的計(jì)算公式求解即可.

(3)計(jì)算,再求出總的費(fèi)用期望為,再利用導(dǎo)函數(shù)求解最值分析是否超預(yù)算即可.

(1)依題意,完善表格如下:

	合格	不合格	總計(jì)
博士學(xué)位論文
碩士學(xué)位論文
總計(jì)

算得觀測(cè)值為

故有的把握認(rèn)為學(xué)位論文是否合格與作者學(xué)位高低有關(guān)系,

(2)因?yàn)橐黄獙W(xué)位論文初評(píng)被認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”的概率為

一篇學(xué)位論文復(fù)評(píng)被認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”的概率為

所以一篇學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”的概率為

(3)設(shè)每篇學(xué)位論文的評(píng)審費(fèi)為元,則的可能取值為.

,

所以,

令,則,

當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),, 在調(diào)遞減,所以的最大值為

所以實(shí)施此方案,最高費(fèi)用為(萬(wàn)元).

綜上,若以此方案實(shí)施,不會(huì)超過(guò)預(yù)算.