14．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（2|a-1|）＞f（4），則a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1）B．（-∞，1）∪（3，+∞）C．（-1，3）D．（3，+∞）

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上單調(diào)遞增，
∴f（x）在（0，+∞）是減函數(shù)，
則不等式f（2|a-1|）＞f（4），得2|a-1|＜4，
即|a-1|＜2，
得-2＜a-1＜2，
得-1＜a＜3，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=sinx-cosx+x+1在$[{\frac{3π}{4}，\frac{7π}{4}}]$上的最大值為π+2．

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5．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）與圓O：x2+y2=8在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，拋物線C與圓O在點(diǎn)M處的切線斜率分別為k1，k2，且k1+k2=1．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線C在點(diǎn)M處的切線為l，過圓O上任意一點(diǎn)P作與l夾角為45°的直線，交l于A點(diǎn)，求|PA|的最大值．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{x-1}$，若f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3，則f（x）+f（2-x）=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=$\frac{3}{2}$n2-$\frac{123}{2}$n，n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)y=f（x）+x3是R上的偶函數(shù)，若f（1）=2，則f（-1）=（　　）
A．1B．2C．3D．4

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6．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax（a∈R），且曲線f（x）在x=$\frac{1}{2}$處的切線與直線y=-$\frac{3}{4}$x-1平行．
（1）求a的值．
（2）若函數(shù)y=f（x）-m在區(qū)間[-3，$\sqrt{3}$]上有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x}{{2{e^x}}}+m$（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，m∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當(dāng)$m=\frac{1}{e}$時(shí)，求證：?x＞0，f（x）＜x2lnx恒成立；
（3）討論關(guān)于x的方程|lnx|=f（x）的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，S3=-3，則$\frac{S_n}{2^n}$的最大值為$\frac{1}{2}$．

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