1．已知實數(shù)x，y滿足x2+y2=4，則4（x-$\frac{1}{2}$）2+（y-1）2+4xy的最大值是22+4$\sqrt{5}$．

分析 利用圓的參數(shù)方程，結(jié)合配方法，即可求出4（x-$\frac{1}{2}$）2+（y-1）2+4xy的最大值．

解答 解：由題意，設(shè)x=2cosα，y=2sinα，
則t=2x+y=4cosα+2sinα=2$\sqrt{5}$sin（α+θ）∈[-2$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$]．
4（x-$\frac{1}{2}$）2+（y-1）2+4xy=4x2+4xy+y2-4x-2y+2=（2x+y）2-2（2x+y）+2=（t-1）2+1
∴t=-2$\sqrt{5}$時，4（x-$\frac{1}{2}$）2+（y-1）2+4xy的最大值是22+4$\sqrt{5}$．
故答案為：22+4$\sqrt{5}$．

點評 本題考查4（x-$\frac{1}{2}$）2+（y-1）2+4xy的最大值，考查圓的參數(shù)方程，考查配方法的運用，正確變形是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{47}{6}$B．$\frac{15}{2}$C．$\frac{23}{3}$D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{π+1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．將數(shù)字1，2，3，4，5，6書寫在每一個骰子的六個表面上，做成6枚一樣的骰子．分別取三枚同樣的這種骰子疊放成如圖A和B所示的兩個柱體，則柱體A和B的表面（不含地面）數(shù)字之和分別是（　　）
A．47，48B．47，49C．49，50D．50，49

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16．如圖，已知AB=AC，圓O是△ABC的外接圓，CD⊥AB，CE是圓O的直徑．過點B作圓O的切線交AC的延長線于點F．
（Ⅰ）求證：AB•CB=CD•CE；
（Ⅱ）若$BC=\sqrt{2}$，$BF=2\sqrt{2}$，求△ABC的面積．

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6．已知函數(shù)f（x）=x2-alnx，a∈R．
（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若h（x）=x2-f（x），求證：當(dāng)1＜x＜e2時，恒有$x＜\frac{4+h（x）}{4-h（x）}$成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）（x∈R），f′（x）存在，記g（x）=f′（x），且g′（x）也存在，g′（x）＜0．
（1）求證：f（x）≤f（x0）+f′（x0）（x-x0）；（x0∈R）
（2）設(shè)${λ_i}∈{R^+}（i=1，2，3，…$n），且λ1+λ2+…+λn=1，xi∈R（i=1，…，n）（n∈N+）
求證：λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）≤f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）
（3）已知a，f（a），f[f（a）]，f{f[（f（a）]}是正項的等比數(shù)列，求證：f（a）=a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=x2+2a|x|+a2-6的圖象與x軸有三個不同的交點，函數(shù)g（x）=f（x）-b有4個零點，則實數(shù)b的取值范圍是（-6，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖是一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$πB．πC．2πD．3π

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