12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{π+1}{3}$．

分析 由三視圖知該幾何體是組合體：后面是四分之一球、前面是三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由球體、錐體的體積公式求出幾何體的體積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：后面是四分之一球、前面是三棱錐，
球的半徑是1，
三棱錐的底面是等腰三角形，底和底邊的高分別是2、1，三棱錐的高是1，
∴該幾何體的體積V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×1×1$+$\frac{1}{4}×\frac{4}{3}π×{1}^{3}$
=$\frac{π+1}{3}$，
故答案為：$\frac{π+1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．

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2．如圖，二面角α-l-β的大小為60°，A∈β，C∈α，且AB、CD都垂直于棱l，分別交棱l于B、D．已知BD=1，AB=2，CD=3，則AC=2$\sqrt{2}$．

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3．如圖，在幾何體ABCDE中，BE⊥平面ABC，CD∥BE，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，且BE=AB=4，CD=2，點(diǎn)F在線段AC上，且AF=3FC
（1）求異面直線DF與AE所成角；
（2）求平面ABC與平面ADE所成二面角的余弦值．

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20．已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，PA⊥面ABCD，PA=AD=2，∠ABC=60°，E為PD中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面ACE；
（2）求二面角E-AC-D的正切值．

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7．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AA1=4，AB=3，AB⊥AC．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面ABC1；
（Ⅱ）求二面角A-BC1-A1的平面角的余弦值．

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17．如圖所示，平面四邊形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AD⊥ED，AF∥DE，AB∥CD，CD=2AB=2AD=2ED=xAF．
（Ⅰ）若四點(diǎn)F、B、C、E共面，AB=a，求x的值；
（Ⅱ）求證：平面CBE⊥平面EDB；
（Ⅲ）當(dāng)x=2時，求二面角F-EB-C的大小．

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4．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=\sqrt{3}t\end{array}\right.，（t為參數(shù)）$，當(dāng)t=-1時，對應(yīng)曲線C1上一點(diǎn)A，且點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為$ρ=\frac{6}{{\sqrt{9+3{{sin}^2}θ}}}$．
（1）求A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為曲線C2上的動點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2的最大值．

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1．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=4，則4（x-$\frac{1}{2}$）2+（y-1）2+4xy的最大值是22+4$\sqrt{5}$．

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2．設(shè)點(diǎn)M在圓C：（x-4）2+（y-4）2=8上運(yùn)動，點(diǎn)A（6，-1），O為原點(diǎn)，則MO+2MA的最小值為10-2$\sqrt{2}$．

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