已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象過點P（
π
3
，0）且圖象上與P點最近的一個最高點坐標(biāo)為（
π
12
，5）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）指出函數(shù)的減區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[-
π
6
， 
π
3
]時，求該函數(shù)的值域．
考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由題意知A=5由
T
4
=
π
3
-
π
12
=
π
4
，可解得ω的值，又∵過(
π
3
，0)，可求φ的值，從而可求函數(shù)的解析式；
（2）令2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
3π
2
可解得減區(qū)間；
（3）可先求2x+
π
3
∈[0，π]，從而可求該函數(shù)的值域．
解答： 解：（1）由題意知：A=5----------------（2分）
∵
T
4
=
π
3
-
π
12
=
π
4
，即T=π
∴ω=2----------------（4分）
又∵過(
π
3
，0)，
∴0=5sin(2×
π
3
+ϕ)，即ϕ=
π
3
，----------------（6分）
∴f(x)=5sin(2x+
π
3
)----------------（7分）
（2）令2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
3π
2
可解得減區(qū)間為：[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]，(k∈Z)--------------（11分）
（3）x∈[-
π
6
，
π
3
]，則2x+
π
3
∈[0，π]，---------------（13分）
∴sin(2x+
π
3
)∈[0，1]，---------------（15分）
即f（x）∈[0，5]．---------------（16分）
點評：本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求曲線y=f（x）=
1
2
x2-3x+2lnx在（3，f（3））處切線的斜率及切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角是
π
3
，且|
a
|=1，|
b
|=4，若（3
a
+λ
b
）⊥
a
，則實數(shù)λ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=cos2x+2psinx+q有最大值6和最小值3，求實數(shù)p，q的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：（1）對于任意的x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；（2）滿足“對任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0”，下列函數(shù)滿足這些條件的函數(shù)是（　　）
A、f（x）=lnx
B、f（x）=x 
1
3
C、f（x）=ax（0＜a＜1）
D、f（x）=ax（a＞1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某招聘口試中，要從5道題中隨機(jī)抽出3道進(jìn)行回答，答對其中的2道題就獲得優(yōu)秀，答對其中的1道題就獲得及格．若某應(yīng)聘者只會回答5道題中的2道，則他獲得及格或優(yōu)秀的概率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3
x-1
+
12-2x
的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若三條直線l1：4x+y+4=0，l2：mx+y+1=0，l3：x-y+1=0不能圍成三角形，則m的取值為（　�。�
A、4或-1B、1或-1
C、-1或4D、-1，1，4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
，|
a
|=1，|
b
|=1，＜
a
，
b
＞=
π
3
，則|
a
-
b
|=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案