Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象過(guò)點(diǎn)P（

π

3

，0）且圖象上與P點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為（

π

12

，5）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）指出函數(shù)的減區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[-

π

6

， 

π

3

]時(shí)，求該函數(shù)的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由題意知A=5由

T

4

=

π

3

-

π

12

=

π

4

，可解得ω的值，又∵過(guò)(

π

3

，0)，可求φ的值，從而可求函數(shù)的解析式；
（2）令2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

可解得減區(qū)間；
（3）可先求2x+

π

3

∈[0，π]，從而可求該函數(shù)的值域．

解答： 解：（1）由題意知：A=5----------------（2分）
∵

T

4

=

π

3

-

π

12

=

π

4

，即T=π
∴ω=2----------------（4分）
又∵過(guò)(

π

3

，0)，
∴0=5sin(2×

π

3

+ϕ)，即ϕ=

π

3

，----------------（6分）
∴f(x)=5sin(2x+

π

3

)----------------（7分）
（2）令2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

可解得減區(qū)間為：[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，(k∈Z)--------------（11分）
（3）x∈[-

π

6

，

π

3

]，則2x+

π

3

∈[0，π]，---------------（13分）
∴sin(2x+

π

3

)∈[0，1]，---------------（15分）
即f（x）∈[0，5]．---------------（16分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基本知識(shí)的考查．