Question

12．“三個(gè)臭皮匠頂一個(gè)諸葛亮”是在中國(guó)民間流傳很廣的一句俗語(yǔ)，我們也可以從概率的角度來(lái)分析一下它的正確性．劉備帳下以諸葛亮為首的智囊團(tuán)共有9名謀士（不包括諸葛亮），假定對(duì)某事進(jìn)行決策時(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每名謀士對(duì)事情作出正確判斷的概率為0.7，諸葛亮對(duì)事情作出正確判斷的概率為0.9，現(xiàn)為某事可行與否而單獨(dú)征求每名謀士的意見(jiàn)，并按多數(shù)人的意見(jiàn)作出決策，求作出正確決策的概率，并判斷一下這句俗語(yǔ)是否有道理．

Answer 1

分析 由題意知每名謀士對(duì)事情作出正確判斷的概率為0.7，每名謀士對(duì)事情作出正確判斷是相互獨(dú)立的，按按多數(shù)人的意見(jiàn)作出決策意見(jiàn)作出決策，即有5，6，7，8，9同意，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式寫(xiě)出結(jié)果．

解答 解：由題意知每名謀士對(duì)事情作出正確判斷的概率為0.7，每名謀士對(duì)事情作出正確判斷是相互獨(dú)立的，
按按多數(shù)人的意見(jiàn)作出決策意見(jiàn)作出決策，即有5，6，7，8，9同意，
作出正確決策的概率P=C₉⁵0.7⁵（1-0.7）⁴+C₉⁶0.7⁶（1-0.7）³+C₉⁷0.7⁷（1-0.7）²+C₉⁸0.7⁸（1-0.7）+C₉⁹0.7⁹（1-0.7）⁰≈0.9012＞0.9，
故這句俗語(yǔ)是有道理

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過(guò)程中判斷概率的類型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式．