Question

2．設f（x）=x²lnx，由函數乘積的求導法則，（x²lnx）′=2xlnx+x，等式兩邊同時求區(qū)間[1，e]上的定積分，有：$\int_1^e{{{（{{x^2}lnx}）}^'}dx}=\int_1^e{2xlnxdx}+\int_1^e{xdx}$．
移項得：$\int_1^e{2xlnxdx}=（{{x^2}lnx}）|_1^e-\int_1^e{xdx}={e^2}-（{\frac{1}{2}{e^2}-\frac{1}{2}}）=\frac{1}{2}{e^2}+\frac{1}{2}$．
這種求定積分的方法叫做分部積分法，請你仿照上面的方法計算下面的定積分：$\int_1^e{lnxdx}$=1．

Answer 1

分析 由分部積分法即可求出．

解答 解：$\int_1^e{lnxdx}$=xlnx|${\;}_{1}^{e}$-${∫}_{1}^{e}$xd（lnx）=xlnx|${\;}_{1}^{e}$-${∫}_{1}^{e}$dx=e-x|${\;}_{1}^{e}$=e-（e-1）=1，
故答案為：1．

點評 本題考查了新知識的學習，關鍵知識的應用能力，屬于基礎題．