Question

已知A，B，C為拋物線y=x²-1上三點(diǎn)，且A（-1，0），AB⊥BC，當(dāng)B點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè) B（x₁．x₁²-1），C（x₂．x₂²-1）根據(jù)AB⊥BC，表示出兩直線的斜率相乘得-1，進(jìn)而可得關(guān)于x₂的一元二次方程，根據(jù)判別式大于等于0求得x₂范圍
解答：解：由于B、C在拋物線上，故可設(shè) B（x₁．x₁²-1），C（x₂．x₂²-1）
∵AB⊥BC，
∴x₁≠-1，x₂≠-1，x₁≠x₂
∴•=-1，
即x₁²+（x₂-1）x₁-（x₂-1）=0．
∵x₁∈R，
∴△=（x₂-1）²+4（x₂-1）≥0，
即x²₂+x₂-3≥0．
解得x₂≤-3，x₂≥1
故答案為（-∞，-3]∪[1，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用和拋物線與直線的關(guān)系．考查了學(xué)生綜合分析問題和實(shí)際的運(yùn)算的能力．