【題目】已知橢圓，右焦點的坐標為，且點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）過點的直線交橢圓于兩點（直線不與軸垂直），已知點與點關(guān)于軸對稱，證明：直線恒過定點，并求出此定點坐標．

【答案】（1），（2）答案見解析.

【解析】

（1）由題意得到關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組確定a,b,c的值即可確定橢圓方程和橢圓的離心率；

(2)設(shè)，，，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由題意可得，結(jié)合韋達定理和直線斜率的定義得到m與k的關(guān)系，代入直線PB的方程即可證得直線過定點.

（1）由已知得，解得，

∴橢圓的標準方程，

∴橢圓的離心率.

(2)設(shè)，，則，

可設(shè)的直線方程為，

聯(lián)立方程，整理得，

∴，

，∴，

整理得，，

∴，解得，

∴的直線方程為：，

直線恒過定點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸，離心率為，短軸長為2.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)，過橢圓左焦點的直線交于，兩點，若對滿足條件的任意直線，不等式恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線的斜率為3，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）如果的解集中只有一個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過去大多數(shù)人采用儲蓄的方式將錢儲蓄起來，以保證自己生活的穩(wěn)定，考慮到通貨膨脹的壓力，如果我們把所有的錢都用來儲蓄，這并不是一種很好的方式，隨著金融業(yè)的發(fā)展，普通人能夠使用的投資理財工具也多了起來，為了研究某種理財工具的使用情況，現(xiàn)對年齡段的人員進行了調(diào)查研究，將各年齡段人數(shù)分成組：，并整理得到頻率分布直方圖：

（1）求圖中的值；

（2）采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組、第四組中共抽取人，則三個組中各抽取多少人？

（3）在（2）中抽取的人中，隨機抽取人，則這人都來自于第三組的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年4月，甲乙兩校的學生參加了某考試機構(gòu)舉行的大聯(lián)考，現(xiàn)對這兩校參加考試的學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，考生的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，從甲乙兩校100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖：

（1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學生數(shù)學成績的中位數(shù)；

（2）若把數(shù)學成績不低于135分的記作數(shù)學成績優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認為數(shù)學成績在100分及以上的學生中數(shù)學成績是否優(yōu)秀與所在學校有關(guān)？

（3）從所有參加此次聯(lián)考的學生中（人數(shù)很多）任意抽取3人，記數(shù)學成績在134分以上的人數(shù)為，求的數(shù)學期望．

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，．

參考公式與臨界值表：，其中．

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年2月22日上午，山東省省委、省政府在濟南召開山東省全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會，會議動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程.某企業(yè)響應號召，對現(xiàn)有設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖3是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.

表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設(shè)備改造有關(guān)；

（2）根據(jù)圖3和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進行比較；

（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對合格品進行等級細分，質(zhì)量指標值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價240元；質(zhì)量指標值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價180元；其它的合格品定為三等品，每件售價120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望.

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為正方形，，且，平面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的長軸長是短軸長的2倍，且過點．

⑴求橢圓的方程；

⑵若在橢圓上有相異的兩點（三點不共線），為坐標原點，且直線，直線，直線的斜率滿足.

（�。┣笞C： 是定值；

（ⅱ）設(shè)的面積為，當取得最大值時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），.以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（I）寫出曲線與圓的極坐標方程；

（II）在極坐標系中，已知射線分別與曲線及圓相交于，當時，求的最大值.

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