【題目】已知橢圓,右焦點的坐標為,且點在橢圓.

(1)求橢圓的方程及離心率;

(2)過點的直線交橢圓于兩點(直線不與軸垂直),已知點與點關(guān)于軸對稱,證明:直線恒過定點,并求出此定點坐標.

【答案】(1),(2)答案見解析.

【解析】

1)由題意得到關(guān)于a,b,c的方程組,求解方程組確定a,b,c的值即可確定橢圓方程和橢圓的離心率;

(2)設(shè),,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,由題意可得,結(jié)合韋達定理和直線斜率的定義得到mk的關(guān)系,代入直線PB的方程即可證得直線過定點.

1)由已知得,解得,

∴橢圓的標準方程,

∴橢圓的離心率.

(2)設(shè),,則,

可設(shè)的直線方程為,

聯(lián)立方程,整理得

,

,∴

整理得,

,解得

的直線方程為:,

直線恒過定點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸,離心率為,短軸長為2.

1)求橢圓的標準方程;

2)設(shè),過橢圓左焦點的直線,兩點,若對滿足條件的任意直線,不等式恒成立,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線處的切線的斜率為3,求實數(shù)的值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在極小值,求實數(shù)的取值范圍;

(3)如果的解集中只有一個整數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】過去大多數(shù)人采用儲蓄的方式將錢儲蓄起來,以保證自己生活的穩(wěn)定,考慮到通貨膨脹的壓力,如果我們把所有的錢都用來儲蓄,這并不是一種很好的方式,隨著金融業(yè)的發(fā)展,普通人能夠使用的投資理財工具也多了起來,為了研究某種理財工具的使用情況,現(xiàn)對年齡段的人員進行了調(diào)查研究,將各年齡段人數(shù)分成組:,并整理得到頻率分布直方圖:

1)求圖中的值;

2)采用分層抽樣的方法,從第二組、第三組、第四組中共抽取人,則三個組中各抽取多少人?

3)在(2)中抽取的人中,隨機抽取人,則這人都來自于第三組的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2019年4月,甲乙兩校的學生參加了某考試機構(gòu)舉行的大聯(lián)考,現(xiàn)對這兩校參加考試的學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析,數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示,考生的數(shù)學成績服從正態(tài)分布,從甲乙兩校100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷,并將這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖:

(1)試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學生數(shù)學成績的中位數(shù);

(2)若把數(shù)學成績不低于135分的記作數(shù)學成績優(yōu)秀,根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認為數(shù)學成績在100分及以上的學生中數(shù)學成績是否優(yōu)秀與所在學校有關(guān)?

(3)從所有參加此次聯(lián)考的學生中(人數(shù)很多)任意抽取3人,記數(shù)學成績在134分以上的人數(shù)為,求的數(shù)學期望.

附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,

參考公式與臨界值表:,其中

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2018年2月22日上午,山東省省委、省政府在濟南召開山東省全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會,會議動員各方力量,迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程.某企業(yè)響應號召,對現(xiàn)有設(shè)備進行改造,為了分析設(shè)備改造前后的效果,現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本,檢測一項質(zhì)量指標值,若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品.圖3是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖,表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.

表1:設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表

(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設(shè)備改造有關(guān);

(2)根據(jù)圖3和表1提供的數(shù)據(jù),試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進行比較;

(3)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,根據(jù)客戶需求對合格品進行等級細分,質(zhì)量指標值落在內(nèi)的定為一等品,每件售價240元;質(zhì)量指標值落在內(nèi)的定為二等品,每件售價180元;其它的合格品定為三等品,每件售價120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品,設(shè)其支付的費用為(單位:元),求的分布列和數(shù)學期望.

附:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形為正方形,,且,平面.

1)證明:平面平面

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的長軸長是短軸長的2倍,且過點

⑴求橢圓的方程;

⑵若在橢圓上有相異的兩點三點不共線),為坐標原點,且直線,直線,直線的斜率滿足.

(。┣笞C: 是定值

(ⅱ)設(shè)的面積為,取得最大值時,求直線的方程

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線為參數(shù)),.以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

(I)寫出曲線與圓的極坐標方程;

(II)在極坐標系中,已知射線分別與曲線及圓相交于,當時,求的最大值.

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