Question

19．已知變量x與變量y有如表對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	1	2	3	4
y	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{2}$	2	3

且y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，求y對x的回歸直線方程．

Answer 1

分析 首先做出x，y的平均數(shù)，代入$\stackrel{∧}$及$\stackrel{∧}{a}$的公式，利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫出回歸直線的方程，得到結(jié)果．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{1+2+3+4}{4}$=2.5，$\overline{y}$=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}+2+3}{4}$=1.75，
$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=21.5，$\sum_{i=1}^{4}$${x}_{i}^{2}$=30，
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}-4\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}^{2}-4{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{21.5-4×2.5×1.75}{30-4×2．{5}^{2}}$=0.8，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=1.75-0.8×2.5=-0.25．
故回歸直線方程為：y=0.8x-0.25．

點評 本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，回歸直線方程的求法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．