【題目】已知海島在海島北偏東，，相距海里，物體甲從海島以海里/小時(shí)的速度沿直線(xiàn)向海島移動(dòng)，同時(shí)物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時(shí)的速度移動(dòng)．

（1）問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，物體甲在物體乙的正東方向；

（2）求甲從海島到達(dá)海島的過(guò)程中，甲、乙兩物體的最短距離．

【答案】（1）小時(shí)；（2）海里．

【解析】

試題（1）設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)，物體甲在物體乙的正東方向，因?yàn)?/span>小時(shí)，所以．則物體甲與海島的距離為海里，物體乙與海島距離為海里．在中由正弦定理可求得的值．（2）在中用余弦定理求，再根據(jù)二次函數(shù)求的最小值．

試題解析：解：

（1）設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)，物體甲在物體乙的正東方向．如圖所示，物體甲與海島的距離為海里，物體乙與海島距離為海里，，

中，由正弦定理得：，即，

則．

（2）由（1）題設(shè)，，，

由余弦定理得：

∵，

∴當(dāng)時(shí)，海里．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若都是從集合中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（2）若都是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，求成立的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某銷(xiāo)售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷(xiāo)員，有如下兩種工資方案：

方案一：每月底薪2000元，每銷(xiāo)售一件產(chǎn)品提成15元；

方案二：每月底薪3500元，月銷(xiāo)售量不超過(guò)300件，沒(méi)有提成，超過(guò)300件的部分每件提成30元．

（1）分別寫(xiě)出兩種方案中推銷(xiāo)員的月工資（單位：元）與月銷(xiāo)售產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）從該銷(xiāo)售公司隨機(jī)選取一名推銷(xiāo)員，對(duì)他（或她）過(guò)去兩年的銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

月銷(xiāo)售產(chǎn)品件數(shù)

300

400

500

600

700

次數(shù)

2

4

9

5

4

把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷(xiāo)員的月工資超過(guò)11090元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩奶粉廠(chǎng)的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩奶粉廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取16件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素的含量（單位：毫克）．下表是乙廠(chǎng)的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：

編號(hào)

1

2

3

4

5

170

178

166

176

180

74

80

77

76

81

（1）已知甲廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品共有96件，求乙廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；

（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿(mǎn)足且時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠(chǎng)生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；

（3）從乙廠(chǎng)抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+m|．
（Ⅰ） 解關(guān)于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；
（Ⅱ）當(dāng)x≠0時(shí)，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,四棱柱中,底面是等腰梯形, ,,是線(xiàn)段的中點(diǎn),平面.

(1)求證:平面；

(2)若,求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷(xiāo)售商品的人（被稱(chēng)為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶(hù)使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷(xiāo)化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪(fǎng)男性、女性用戶(hù)各名，將男性、女性使用微信的時(shí)間分成組：,,,,分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)女性頻率分布直方圖，估計(jì)女性使用微信的平均時(shí)間；

（2）若每天玩微信超過(guò)小時(shí)的用戶(hù)列為“微信控”，否則稱(chēng)其為“非微信控”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿(mǎn)足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱(chēng)函數(shù)是上的有界函數(shù)，其中稱(chēng)為函數(shù)的上界.已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C： +y2=1上，過(guò)M做x軸的垂線(xiàn)，垂足為N，點(diǎn)P滿(mǎn)足 = ．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q在直線(xiàn)x=﹣3上，且 =1．證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線(xiàn)l過(guò)C的左焦點(diǎn)F．

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