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【題目】已知海島在海島北偏東，，相距海里，物體甲從海島以海里/小時的速度沿直線向海島移動，同時物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時的速度移動．

（1）問經過多長時間，物體甲在物體乙的正東方向；

（2）求甲從海島到達海島的過程中，甲、乙兩物體的最短距離．

【答案】（1）小時；（2）海里．

【解析】

試題（1）設經過小時，物體甲在物體乙的正東方向，因為小時，所以．則物體甲與海島的距離為海里，物體乙與海島距離為海里．在中由正弦定理可求得的值．（2）在中用余弦定理求，再根據二次函數求的最小值．

試題解析：解：

（1）設經過小時，物體甲在物體乙的正東方向．如圖所示，物體甲與海島的距離為海里，物體乙與海島距離為海里，，

中，由正弦定理得：，即，

則．

（2）由（1）題設，，，

由余弦定理得：

∵，

∴當時，海里．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若都是從集合中任取的一個數，求函數有零點的概率；

（2）若都是從區(qū)間上任取的一個數，求成立的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某銷售公司擬招聘一名產品推銷員，有如下兩種工資方案：

方案一：每月底薪2000元，每銷售一件產品提成15元；

方案二：每月底薪3500元，月銷售量不超過300件，沒有提成，超過300件的部分每件提成30元．

（1）分別寫出兩種方案中推銷員的月工資（單位：元）與月銷售產品件數的函數關系式；

（2）從該銷售公司隨機選取一名推銷員，對他（或她）過去兩年的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計表：

月銷售產品件數

300

400

500

600

700

次數

2

4

9

5

4

把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩奶粉廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩奶粉廠生產的產品中分別抽取16件和5件，測量產品中微量元素的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產品的測量數據：

編號

1

2

3

4

5

170

178

166

176

180

74

80

77

76

81

（1）已知甲廠生產的產品共有96件，求乙廠生產的產品數量；

（2）當產品中的微量元素滿足且時，該產品為優(yōu)等品．用上述樣本數據估計乙廠生產的優(yōu)等品的數量；

（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優(yōu)等品數的分布列及其均值（即數學期望）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=|x+m|．
（Ⅰ） 解關于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；
（Ⅱ）當x≠0時，證明： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱柱中,底面是等腰梯形, ,,是線段的中點,平面.

(1)求證:平面；

(2)若,求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經推出便風靡全國，甚至涌現出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）．為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各名，將男性、女性使用微信的時間分成組：,,,,分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據女性頻率分布直方圖，估計女性使用微信的平均時間；

（2）若每天玩微信超過小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，請你根據已知條件完成的列聯表，并判斷是否有的把握認為“微信控”與“性別”有關？

參考公式：，其中．

參考數據：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱函數是上的有界函數，其中稱為函數的上界.已知函數.

（1）當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；

（2）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍；

（3）若，函數在上的上界是，求的解析式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C： +y2=1上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點P滿足 = ．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設點Q在直線x=﹣3上，且 =1．證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F．

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