Question

3．已知ω＞0，將函數(shù)f（x）=cosωx的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位后得到函數(shù)$g（x）=sin（{ωx-\frac{π}{4}}）$的圖象，則ω的最小值是（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 3
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡和同名函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)平移變換規(guī)律，建立關(guān)系．即可求ω的最小值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=cosωx=sin（ωx$+\frac{π}{2}$）圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位后得到：sin（$ωx-\frac{ωπ}{2}+\frac{π}{2}$），
由題意可得：$\frac{ωπ}{2}-\frac{π}{2}=\frac{π}{4}-2kπ$，（k∈Z）
解得：$ω=\frac{3}{2}-4k$，
∵ω＞0，
∴當(dāng)k=0時，ω的值最小值為$\frac{3}{2}$．
故選A

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．