Question

14．已知tanα=2，則$cos2α+sin（{\frac{π}{2}+α}）cos（{\frac{3π}{2}-α}）$=-1．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)，構(gòu)造tanα，可得答案．

解答 解：由$cos2α+sin（{\frac{π}{2}+α}）cos（{\frac{3π}{2}-α}）$=$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α-cosαsinα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{1-ta{n}^{2}α-tanα}{ta{n}^{2}α+1}$，
∵tanα=2，
∴$cos2α+sin（{\frac{π}{2}+α}）cos（{\frac{3π}{2}-α}）$=$\frac{1-4-2}{4+1}=-1$．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．