15．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y=$\frac{1}{e}$．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=$\frac{{e}^{x}-x{e}^{x}}{{（e}^{x}）^{2}}$=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$，
可得在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為k=0，
切點(diǎn)為（1，$\frac{1}{e}$），
即有切線的方程為y-$\frac{1}{e}$=0，
即為y=$\frac{1}{e}$．
故答案為：y=$\frac{1}{e}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知（$\sqrt{x}$+$\frac{a}{{x}^{2}}$）n（其中a∈R）展開(kāi)式中有且只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開(kāi)式中的常數(shù)是180，求a的值．

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6．由幾塊大小相同的正方體搭成如圖所示的幾何體，它的側(cè)視圖是（　　）
A．B．C．D．

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3．函數(shù)f（x）=xex在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線方程為y=-$\frac{1}{e}$．

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10．設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-ax+b，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程y=x-1
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，$\frac{f（x）}{x-1}$＞0．

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20．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{{e}^{x}}$，g（x）=ln（x2+1）．
（Ⅰ）若在x=0處y=f（x）和y=g（x）圖象的切線平行，求a的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）-a，x≤a}\\{g（x）-a，x＞a}\end{array}\right.$，討論函數(shù)h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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7．曲線x2=4y在點(diǎn)P（2，1）處的切線斜率k=1．

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4．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（0＜a＜b）的右支上存在一點(diǎn)，它到右焦點(diǎn)及到直線x=-$\frac{a^2}{c}，（{{c^2}={a^2}+{b^2}}）$的距離相等，則離心率e的取值范圍是（　�。�
A．$（{1，\sqrt{2}}）$B．$（{1，\sqrt{2}+1}]$C．$（{\sqrt{2}，\sqrt{2}+1}]$D．$[{\sqrt{2}+1，+∞}）$

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5．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}}$，則z=（$\frac{1}{2}$）2x-y的最小值為$\frac{1}{4}$．

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