已知函數(shù)f(x數(shù)學(xué)公式)為奇函數(shù),g(x)=f(x)+1,則g(數(shù)學(xué)公式)+數(shù)學(xué)公式+…+數(shù)學(xué)公式=


  1. A.
    2012
  2. B.
    2011
  3. C.
    4020
  4. D.
    4022
B
分析:根據(jù)題意,可得函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱,由函數(shù)圖象的變化規(guī)律可得g(x)關(guān)于點(diǎn)(,1)中心對(duì)稱,進(jìn)而分析可得g()+g()=2,g()+g()=2,…g()=g()=1,將各式相加可得答案.
解答:由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),即函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱,
則f(x)關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱,
又由g(x)=f(x)+1,則g(x)關(guān)于點(diǎn)(,1)中心對(duì)稱,
則有g(shù)()+g()=2,
g()+g()=2,

g()=g()=1,
則g()+g()+…+g()=2×1005+1=2011;
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查奇偶函數(shù)的性質(zhì),涉及函數(shù)的對(duì)稱性,關(guān)鍵是根據(jù)圖象變化的規(guī)律,分析得到函數(shù)g(x)的對(duì)稱性.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•山東)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+
1
x
,則f(-1)=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x3-2x2-x,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=
x3+2x2-x
x3+2x2-x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且f(x)在 (0,+∞)上為增函數(shù),f(2)=0,則(x2-x-2)f(x)<0的解集為
(-1,0)∪(-∞,-2)
(-1,0)∪(-∞,-2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
0,                   x=0
xln|x|+mx2,x≠0
,其中實(shí)數(shù)m為常數(shù).
(Ⅰ)求證:m=0是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的充要條件;
(Ⅱ) 已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x,y∈[0,e]時(shí),求表達(dá)式z=yf(x)+xf(y)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),x>0時(shí)為增函數(shù)且f(2)=0,則{x|f(x-2)>0}=( 。
A、{x|0<x<2或x>4}B、{x|x<0或x>4}C、{x|x<0或x>6}D、{x|x<-2或x>2}

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