記動點P是棱長為1的正方體的對角線上一點,記.當為鈍角時,則的取值范圍為( )
A. | B. | C. | D. |
B
解析試題分析:由題意可知不能為平角,那么則為鈍角時,數(shù)量積小于零。
由題設可知,以DA,DC,DD1,單位正交基底,建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz,
則有A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,1)
由D1B=(1,1,-1),得D1P==λ,D1B=(λ,λ,-λ),所以PA=PD1+D1A=(-λ,-λ,λ)+(1,0,-1)=(1-λ,-λ,λ-1),PC= =(-λ,-λ,λ)+(0,1,-1)=(-λ,1-λ,λ-1)
顯然∠APC不是平角,所以∠APC為鈍角等價于cos∠APC=cos<PA,PC>=<0等價于
即(1-λ)(-λ)+(-λ)(1-λ)+(λ-1)2=(λ-1)(3λ-1)<0,得<λ<1因此,λ的取值范圍是(,1),選B。
考點:本試題主要考查了用空間向量求直線間的夾角,一元二次不等式的解法,屬于基礎題
點評:解決該試題的關鍵是建立空間直角坐標系,表示出向量的坐標,運用向量的夾角公式得到參數(shù)的范圍。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
若平面α,β垂直,則下面可以是這兩個平面的法向量的是( )
A.n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1) |
B.n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1) |
C.n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1) |
D.n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中點,則直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值為________.
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