Question

18．已知p：（$\frac{x-4}{3}$）²≤4，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 求出不等式的等價條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結論．

解答 解：-p：（$\frac{x-4}{3}$）²＞4，x＜-2或x＞10，
設A={x|x＜-2或x＞10}，
-q：x²-2x+1-m²＞0，x＜1-m，或x＞1+m，
設B={x|x＜1-m或x＞1+m}．-------（6分）
因為-p是-q的必要非充分條件，所以B$\stackrel{?}{≠}$A，
即$\left\{\begin{array}{l}{1-m≤-2}\\{1+m≥10}\end{array}\right.$⇒m≥9，
∴m≥9．}．-------（9分）

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應用，求出不等式的等價條件，利用復合命題的等價性是解決本題的關鍵．