如圖，多邊形ABCDE中，∠ABC＝90°，AD∥BC，△ADE是正三角形，AD＝2，AB＝BC＝1，沿直線AD將△ADE折起至△ADP的位置，連接PB，BC，構成四棱錐P－ABCD，使得∠PAB＝90°.點O為線段AD的中點，連接PO.
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求異面直線CD與PA所成角的余弦值.
（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）利用線線垂直證明線線垂直，注意“相交直線”這一條件的使用；（2）通過平行線，將異面直線轉化為相交直線，再構造三角形，通過余弦定理可求得其余弦值.
試題解析： （1）證明：∵∠ABC＝90°，AD∥BC，
（注：證到BA⊥面PAD、PO⊥面ABCD各給3分.）
（2） 取PD中點F，連接BO、OF、BF.
由平幾知識可得：OF∥PA，BO∥CD， 1分
∠BOF為所求異面直線PA與CD所成的角或補角. 1分
可求
，|OF|＝1，|BF|＝2 . 1分
在△BOF中，由余弦定理可得：
. 2分
所求異面直線PA與CD所成角的余弦值為：
. 1分
（注：考生用其它方法求得答案，不扣分.解答步驟參考本答案給分.）
考點：空間線面關系，異面直線所成角
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| A、若m∥n，n?α，則m∥α |
| B、若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α |
| C、若l⊥n，m⊥n，則l∥m |
| D、若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，則α⊥β |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是B1C，D1C1的中點，則△AEF在面BB1D1D上的射影的面積為查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都市新都區(qū)高三診斷測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數(shù)f1（x）＝x3，f2（x）＝
，f3（x）＝
，f4（x）＝
|sin（2πx）|，等差數(shù)列{an}中，a1＝0，a2015＝1，bn＝|fk（an＋1）－fk（an）|（k＝1，2，3，4），用Pk表示數(shù)列{bn}的前2014項的和，則（ ）
A.P4＜1＝P1＝P2＜P3＝2 B.P4＜1＝P1＝P2＜P3＜2
C.P4＝1＝P1＝P2＜P3＝2 D.P4＜1＝P1＜P2＜P3＝2
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都市新都區(qū)高三診斷測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
復數(shù)z＝
（其中i為虛數(shù)單位），則
的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都市新都區(qū)高三診斷測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b＝8，c＝6，a＝4，D為邊BC的中點，則|AD|＝___________.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都市新都區(qū)高三診斷測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB的中點，點M是△ABC的重心，則
等于（ ）
A.
B.4
C.4
D.4
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都市高三10月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)f（x）＝
（x<0）與g（x）＝
的圖象在存在關于y軸對稱點，則a的取值范圍是（ ）
A、
B、
C、
D、
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，其中
，則
______．