18．若函數(shù)f（x）對一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若f（-3）=a，用a表示f（12）=-4a．

分析 由題意得到函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，從而求得可得f（12）=4f（3）=-4f（-3）的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）對一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，可得f（0）=0．
再令y=-x，可得0=f（x）+f（-x），即 f（-x）=-f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
由題意可得f（12）=f（3）+f（3）+f（3）+f（3）=4f（3）=-4f（-3）=-4a，
故答案為：-4a．

點評 本題主要考查抽象函數(shù)的應用，函數(shù)的奇偶性的判斷，利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．數(shù)列{an}的通項公式${a_n}=cos\frac{nπ}{2}$，其前n項和為Sn，則S2015等于（　�。�
A．1008B．2015C．0D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．正方體OABC-O1A1B1C1（O為坐標原點）中A（10，-5，10），C（-11，-2，10），O1（-2，-14，-5），則頂點B1的坐標為（-3，-21，-15）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線C1的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ），曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=-sinα}\end{array}\right.$ （α為參數(shù)）．
（1）求曲線C1，C2的直角坐標方程；
（2）直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線C1交于A，B兩點，與y軸交于E，求|EA|+|EB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．點P到A（1，0）和直線x=-1的距離相等，且P到直線y=x的距離等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，這樣的點P共有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．定義在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下列兩個條件：（1）對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立； （2）當x∈（1，2]時，f（x）=2-x；記函數(shù)g（x）=f（x）-k（x-1），若函數(shù)g（x）恰有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是$[{\frac{4}{3}，2}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，設$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$．
（1）求向量$\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{AE}$（用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示）；
（2）若$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AE}$+μ$\overrightarrow{AF}$（λ，μ∈R），求λ+μ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若關于x的不等式lnx＞ax-1的解集為{x|x＞2}，則不等式lnx＜1-$\frac{a}{x}$的解集為（　�。�
A．{x|x＞2}B．{x|0＜x＜2}C．{x|x＞$\frac{1}{2}$}D．{x|0＜x＜$\frac{1}{2}$}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設a∈R，函數(shù)f（x）=lnx-ax．
（I） 求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）設F（x）=f（x）+ax2+ax，問F（x）是否存在極值，若存在，請求出極值；若存在，請說明理由．

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