Question

8．?dāng)?shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式${a_n}=cos\frac{nπ}{2}$，其前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₁₅等于（　�。�

• A． 1008
• B． 2015
• C． 0
• D． -1

Answer 1

分析 a₁=cos$\frac{π}{2}$=0，a₂=cosπ=-1，a₃=cos$\frac{3π}{2}$=0，a₄=cos2π=1，a₁+a₂+a₃+a₄=0，數(shù)列{a_n}是以4為周期的周期數(shù)列，且前4項(xiàng)的和為0，S₂₀₁₅=S₃=a₁+a₂+a₃=-1．

解答 解：a₁=cos$\frac{π}{2}$=0，a₂=cosπ=-1，a₃=cos$\frac{3π}{2}$=0，a₄=cos2π=1，
∴a₁+a₂+a₃+a₄=0
由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知：數(shù)列{a_n}是以4為周期的周期數(shù)列，且前4項(xiàng)的和為0，
2015=4×503+3，
∴S₂₀₁₅=S₃=a₁+a₂+a₃=-1，
故答案選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查數(shù)列的周期性，注意解題方法的積累，屬于中檔題．