6．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＜n（n∈N*）過(guò)程中，由n=k遞推到n=k+1時(shí)，不等式左端增加的項(xiàng)數(shù)是（　�。�
A．1B．2k-1C．2kD．2k+1

分析 分別計(jì)算當(dāng)n=k和n=k+1時(shí)左側(cè)最后一項(xiàng)的分母即左側(cè)的項(xiàng)數(shù)即可得出答案．

解答 解：由題意，n=k時(shí)，最后一項(xiàng)為$\frac{1}{{2}^{k}-1}$，n=k+1時(shí)，最后一項(xiàng)為$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$
∴由n=k變到n=k+1時(shí)，
不等式左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（2k+1-1）-（2k-1）=2k．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1．
（1）求證：BD1⊥平面ACB1；
（2）求直線BA1與平面A1C1D1所成角的正弦值．

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17．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0恒成立，設(shè)$a=f（-\frac{1}{2}），b=f（2），c=f（3）$，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a

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14．已知邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，球O的體積為V球=$\frac{160\sqrt{5}π}{3}$，則OA與平面ABCD所成的角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{10}}{10}$B．$\frac{\sqrt{10}}{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=x2（2x-2-x），則不等式f（2x+1）+f（1）＜0的解集是（　　）
A．$（{-∞，-\frac{1}{2}}）$B．（-∞，-1）C．$（{-\frac{1}{2}，+∞}）$D．（-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開(kāi)采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井，取得了地質(zhì)資料．進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探．由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)如表：
井號(hào)I123456
坐標(biāo)（x，y）（km）（2，30）（4，40）（5，60）（6，50）（8，70）（1，y）
鉆探深度（km）2456810
出油量（L）407011090160205
（Ⅰ）1～6號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值；
（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7（1，25），若通過(guò)1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的$\widehatb，\widehata$的值（$\widehatb，\widehata$精確到0.01）相比于（Ⅰ）中b，a的值之差不超過(guò)10%，則使用位置最接近的已有舊井6（1，y），否則在新位置打開(kāi)，請(qǐng)判斷可否使用舊井？
（參考公式和計(jì)算結(jié)果：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x•\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x^2}_i}-n{{\overline x}^2}}}，\widehata=\overline y-\widehatb\overline x，\sum_{i=1}^4{{x^2}_{2i-1}=94，}\sum_{i=1}^4{{x_{2i-1}}{y_{2i-1}}=945}$）
（Ⅲ）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有井號(hào)1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為$\frac{π}{2}$，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）
A．（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）B．（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）C．（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）D．（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）

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15．若復(fù)數(shù)（a2-l）+（a-1）i（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（　　）
A．±1B．-1C．0D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知遞增數(shù)列{an}，a1=2，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足${a_n}^2+2=3（{S_n}+{S_{n-1}}）（n≥2）$．
（1）求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列{bn}滿足${log_2}\frac{b_n}{a_n}=n$，求其前n項(xiàng)和Tn．

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