Question

17．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)0＜x₁＜x₂時，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0恒成立，設(shè)$a=f（-\frac{1}{2}），b=f（2），c=f（3）$，則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）

• A． b＜a＜c
• B． a＜b＜c
• C． b＜c＜a
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得則在（0，+∞）上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，又由函數(shù)為偶函數(shù)分析可得a=f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），b=f（2），c=f（3），結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x），有0＜x₁＜x₂時，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0恒成立，
則在（0，+∞）上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)；
又由函數(shù)為偶函數(shù)，則a=f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），b=f（2），c=f（3），
則有a＜b＜c；
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析得到函數(shù)的單調(diào)性．