Question

【題目】若函數(shù) 沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣2,e）
【解析】解：當(dāng)x＜0時(shí)， ，

當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，

所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得極大值f（﹣1）=﹣2﹣a，根據(jù)題意，﹣2﹣a＜0，a＞﹣2；

當(dāng)x≥0時(shí)，f'（x）=ex﹣a，當(dāng)a∈（﹣2，1]時(shí)，f'（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增，

所以fmin（x）=f（0）=1＞0，滿足題意；

當(dāng)a＞1時(shí)，令f'（x）=0，得x=lna，

當(dāng)x∈[0，lna）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x=lna時(shí)，f（x）取得極大值f（lna）=a﹣alna，根據(jù)題意，a﹣alna＞0，

所以1﹣lna＞0，lna＜1，a＜e，

∴a∈（1，e），

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，e）．

故答案為：（﹣2，e）．

在分段函數(shù)上根據(jù)不同的解析式進(jìn)行討論，求導(dǎo)根據(jù)單調(diào)性，得出極值，可得a的取值范圍.