Question

【題目】極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩坐標(biāo)系中的單位長(zhǎng)度相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（sinθ+cosθ）．
（Ⅰ）求C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線 （t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于E，求|EA|+|EB|的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由ρ=2（sinθ+cosθ），兩邊同時(shí)乘以ρ，

得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，因?yàn)棣?/span>2=x2+y2，ρsinθ=y，ρcosθ=x，

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=2y+2x，

整理得（x﹣1）2+（y﹣1）2=2…

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程 代入圓的方程，

整理得 ，由韋達(dá)定理可得： ，

由直線的參數(shù)方程的幾何意義，

得： …．

【解析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的方法可得答案，（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合t的幾何意義可得值.