已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),且f(2x-1)<f(1),求x的取值范圍.
考點(diǎn):奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題:計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析:由偶函數(shù)的性質(zhì):f(x)=f(|x|),f(2x-1)<f(1)即為f(|2x-1|)<f(1),再由單調(diào)性得到不等式解得即可.
解答: 解:偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),
即有f(x)=f(|x|),
f(2x-1)<f(1)即為
f(|2x-1|)<f(1),
即|2x-1|<1,即有-1<2x-1<1,
解得,0<x<1.
則x的取值范圍為(0,1).
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用:解不等式,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知i是虛數(shù)單位,則
1
21007
2
1+i
2014=(  )
A、iB、-iC、1D、-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題:存在x∈R,“(-2)n>0”的否定是( 。
A、存在x∈R,“(-2)n≤0”
B、存在x∈R,“(-2)n<0”
C、對(duì)任何x∈R,“(-2)n≤0”
D、對(duì)任何x∈R,“(-2)n<0”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,其中F1(-2
5
,0),P為C上一點(diǎn),滿足|OP|=|OF1|且|PF1|=4,則橢圓C的方程為( 。
A、
x2
25
+
y2
5
=1
B、
x2
30
+
y2
10
=1
C、
x2
36
+
y2
16
=1
D、
x2
45
+
y2
25
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若?α∈R.f(x)=
3
sinωx+cosωx在區(qū)間(α,α+π]上的零點(diǎn)有且只有兩個(gè),則ω的取值集合為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
-x2+
1
2
x(x<0)
ex-1(x≥0)
,若函數(shù)y=f(x)-kx有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a,b,c分別是三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若a=2,C=
π
4
,cosB=
4
5
,求三角形面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)當(dāng)x=x0時(shí),函數(shù)f(x)=
cosx
sin4
x
4
+cos4
x
4
取得最大值,則cos2x0的值為(  )
A、-1
B、-
1
2
C、0
D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求曲線C:x2+y2=
5
2
在A(1,
3
2
)處切線的斜率.

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