Question

若?α∈R．f（x）=

3

sinωx+cosωx在區(qū)間（α，α+π]上的零點(diǎn)有且只有兩個(gè)，則ω的取值集合為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由已知中?α∈R．f（x）=

3

sinωx+cosωx在區(qū)間（α，α+π]上的零點(diǎn)有且只有兩個(gè)，可得f（x）的周期T=π，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：∵f（x）=

3

sinωx+cosωx=2sin（ωx+

π

6

），
若?α∈R．f（x）在區(qū)間（α，α+π]上的零點(diǎn)有且只有兩個(gè)，
則f（x）的周期T=π，
即

2π

|ω|

=π，
解得：ω=±2，
故ω的取值集合為：{-2，2}，
故答案為：{-2，2}

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，兩角和的正弦公式，是函數(shù)零點(diǎn)與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔．