Question

8．（1）已知橢圓的焦點(diǎn)為F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），長軸長為8，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知雙曲線的焦點(diǎn)為F₁（0，-3），F(xiàn)₂（0，3），離心率e=3，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 （1）由題意可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且求得a，c的值，再由隱含條件求得b，則答案可求；
（2）由題意可得雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且得到c，再由離心率求得a，結(jié)合隱含條件求得b，則雙曲線方程可求．

解答 解：（1）由題意可知，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且c=2，2a=8，
則a=4，b²=a²-c²=12，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$；
（2）由題意可得，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且c=3，由$e=\frac{c}{a}=3$，得a=1，
∴b²=c²-a²=8，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程${y^2}-\frac{x^2}{8}=1$．

點(diǎn)評 本題考查橢圓與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題．