【題目】某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，502），且各個元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為 ．

【答案】
【解析】解：三個電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N（1000，502）
得：三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為
設(shè)A={超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正常}，B={超過1000小時時，元件3正常}
C={該部件的使用壽命超過1000小時}
則P（A）= ，P（B）=
P（C）=P（AB）=P（A）P（B）= × =
故答案為
先根據(jù)正態(tài)分布的意義，知三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為 ，而所求事件“該部件的使用壽命超過1000小時”當(dāng)且僅當(dāng)“超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正�！焙汀俺^1000小時時，元件3正�！蓖瑫r發(fā)生，由于其為獨(dú)立事件，故分別求其概率再相乘即可

練習(xí)冊系列答案
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【題目】執(zhí)行圖題實(shí)數(shù)的程序框圖，如果輸入a=2，b=2，那么輸出的a值為（ ）

A.44
B.16
C.256
D.log316

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【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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【題目】已知橢圓 ： （ ）的離心率為 ， 為橢圓 上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn).

（1）若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè) 為橢圓 的左頂點(diǎn)， 為橢圓 上一點(diǎn)，且 ，求直線 的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動，且，若動點(diǎn)滿足.

（1）求出動點(diǎn)P的軌跡對應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若以PQ直徑的圓恰過原點(diǎn)，求出直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

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【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率為， 分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)， .

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線與橢圓交于相異兩點(diǎn)，且滿足直線的斜率之積為，證明：直線恒過定點(diǎn)，并采定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，點(diǎn)M在棱CC1上，且MD1⊥MA，則當(dāng)△MAD1的面積最小時，棱CC1的長為（　�。�

A. B. C. 2 D.

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【題目】如圖，在三棱柱中，平面，分別為的中點(diǎn)，且．

（1）證明：；

（2）證明：直線與平面相交；

（3）求直線與平面所成角的正弦值.

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