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在區(qū)間[-a，a]（a＞0）內不間斷的偶函數f（x）滿足f（0）•f（a）＜0，且f（x）在區(qū)間[0，a]上是單調函數，則函數y=f（x）在區(qū)間（-a，a）內零點的個數是    ．
【答案】分析：先根據連續(xù)函數f（x）滿足f（0）•f（a）＜0確定函數f（x）在區(qū)間（0，a）上必有零點，然后根據函數單調性確定唯一性，最后根據對稱性確定總個數．
解答：解：∵連續(xù)函數f（x）滿足f（0）•f（a）＜0
∴函數f（x）在區(qū)間（0，a）上必有零點
又∵f（x）在區(qū)間[0，a]上是單調函數∴函數f（x）在區(qū)間[0，a]上必有唯一一個零點
根據偶函數的對稱性知函數f（x）在區(qū)間[-a，0]上必有唯一一個零點
∴函數f（x）在區(qū)間[-a，a]上必有2個零點
故答案為：2．
點評：本題主要考查函數零點的判斷定理．連續(xù)且單調函數在區(qū)間[a，b]滿足f（a）f（b）＜0時，在區(qū)間（a，b）上必有唯一一個零點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）的頂點坐標為（1，1），且f（0）=3，
（1）求f（x）的解析式，
（2）x∈[-1，1]，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數m的取值范圍，
（3）若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4x-1
2x
在區(qū)間[-a，a]（a＞0）上的最大值與最小值分別是M，m，則m+M的值為．（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）定義在區(qū)間[a，b]上，設“min{f（x）|x∈D}”表示函數f（x）在集合D上的最小值，“max{f（x）|x∈D}”表示函數f（x）在集合D上的最大值．現設f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），
若存在最小正整數k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為區(qū)間[a，b]上的“第k類壓縮函數”．
（Ⅰ） 若函數f（x）=x3-3x2，x∈[0，3]，求f（x）的最大值，寫出f1（x），f2（x）的解析式；
（Ⅱ） 若m＞0，函數f（x）=x3-mx2是[0，m]上的“第3類壓縮函數”，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數f（x）定義在區(qū)間[a，b]上，設“min{f（x）|x∈D}”表示函數f（x）在集合D上的最小值，“max{f（x）|x∈D}”表示函數f（x）在集合D上的最大值．現設f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），
若存在最小正整數k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為區(qū)間[a，b]上的“第k類壓縮函數”．
（Ⅰ） 若函數f（x）=x3-3x2，x∈[0，3]，求f（x）的最大值，寫出f1（x），f2（x）的解析式；
（Ⅱ） 若m＞0，函數f（x）=x3-mx2是[0，m]上的“第3類壓縮函數”，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011年浙江省寧波市高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

函數f（x）定義在區(qū)間[a，b]上，設“min{f（x）|x∈D}”表示函數f（x）在集合D上的最小值，“max{f（x）|x∈D}”表示函數f（x）在集合D上的最大值．現設f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），
若存在最小正整數k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為區(qū)間[a，b]上的“第k類壓縮函數”．
（Ⅰ） 若函數f（x）=x3-3x2，x∈[0，3]，求f（x）的最大值，寫出f1（x），f2（x）的解析式；
（Ⅱ） 若m＞0，函數f（x）=x3-mx2是[0，m]上的“第3類壓縮函數”，求m的取值范圍．

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