Question

12．已知f（n）=$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$，則（　�。�

• A． 當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$；f（k+1）比f(wàn)（k）多了1項(xiàng)
• B． 當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$；f（k+1）比f(wàn)（k）多了2k+1項(xiàng)
• C． 當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$；f（k+1）比f(wàn)（k）多了k項(xiàng)
• D． 當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$；f（k+1）比f(wàn)（k）多了2k項(xiàng)

Answer 1

分析 當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$；f（k+1）-f（k）=$\frac{1}{{k}^{2}+1}$+…+$\frac{1}{（k+1）^{2}}$，由此可得結(jié)論．

解答 解：當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$；f（k+1）-f（k）=$\frac{1}{{k}^{2}+1}$+…+$\frac{1}{（k+1）^{2}}$，
多了（k+1）²-k²-1=2k，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．