Question

20．直線x-y+m=0與圓x²+y²=1相交的一個(gè)充分不必要條件是（　　）

• A． 0＜m＜1
• B． -4＜m＜2
• C． m＜1
• D． -3＜m＜1

Answer 1

分析 把直線與圓的方程聯(lián)立，消去y得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得到此方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，即△＞0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，在四個(gè)選項(xiàng)中找出解集的一個(gè)真子集即為滿足題意的充分不必要條件．

解答 解：聯(lián)立直線與圓的方程，消去y得：2x²+2mx+m²-1=0，
由題意得：△=（2m）²-8（m²-1）=-4m²+8＞0，
解得：-$\sqrt{2}$＜m＜$\sqrt{2}$，
∵0＜m＜1是-$\sqrt{2}$＜m＜$\sqrt{2}$的一個(gè)真子集，
∴直線x-y+m=0與圓x²+y²=1相交的一個(gè)充分不必要條件是0＜m＜1．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及充分必要條件的判斷，要求學(xué)生利用方程的思想解決問(wèn)題．