14．已知f（x）是二次函數(shù)，且f′（x）=2x+2，若方程f（x）=0有兩個(gè)相等實(shí)根，則f（x）的解析式為（　�。�
A．f（x）=x2+2x+4B．f（x）=2x2+2x+1C．f（x）=x2+x+1D．f（x）=x2+2x+1

分析 設(shè)y=f（x）=ax2+bx+c，由題意可得△=b2-4ac=0 且f′（x）=2ax+b=2x+2，求出a、b、c的值，即可得到y(tǒng)=f（x）的表達(dá)式．

解答 解：設(shè)y=f（x）=ax2+bx+c 是二次函數(shù)，
∵方程f（x）=0有兩個(gè)相等實(shí)根，
∴△=b2-4ac=0．
又 f′（x）=2ax+b=2x+2，
∴a=1，b=2，
∴c=1．
故y=f（x）的表達(dá)式為 f（x）=x2+2x+1，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．如圖，曲線C1是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一部分，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其兩焦點(diǎn)．曲線C2是以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的一個(gè)公共點(diǎn)，并且∠AF2F1為鈍角．我們把由曲線C1和C2合成的曲線C稱為“月食圓”．
①若|AF1|=7，|AF2|=5，則曲線C1、C2的方程分別為
$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{32}$=1（-6≤x≤3）、y2=8x（0≤x≤3）
②過(guò)F2作直線l，分別于“月食圓”依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若B（x1，y1），E（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），則x1x2x3x4為定值；
③連接BF1，EF2，在△BF1F2中，記∠F1BF2=α，∠BF1F2=β，∠F1F2B=γ，則e=$\frac{sinα}{sinβ+sinγ}$；
④若P、Q為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1上兩動(dòng)點(diǎn)，且OP⊥OQ，則S△OPQ的最小值是$\frac{{a}^{2}^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$．
以上說(shuō)法正確的有①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|2x-4≥x-2}，C={x|x≥a-1}．
（1）求A∩B．
（2）若B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=x3+3x2-9x+5的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-3），（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�
A．經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面
B．經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面
C．兩個(gè)平面相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)
D．不共面的四點(diǎn)可以確定四個(gè)平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），點(diǎn)A（$\sqrt{2}$，1）是橢圓上的一點(diǎn)，且橢圓C的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直線AO與橢圓C交于點(diǎn)B，且C，D是橢圓上異于A，B的任意兩點(diǎn)，直線AC，BD相交于點(diǎn)M，直線AD，BC相交于點(diǎn)N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證：直線MN的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知數(shù)列{an}中，a3=3，a7=1，又?jǐn)?shù)列{${\frac{1}{{1+{a_n}}}$}是等差數(shù)列，則a11等于（　�。�
A．1B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．復(fù)數(shù)$\frac{{\sqrt{2}-i}}{{1+\sqrt{2}i}}$=（　�。�
A．iB．-iC．$2\sqrt{2}-i$D．$-2\sqrt{2}+i$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．直線l與橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1相切于點(diǎn)P，與直線x=4交于點(diǎn)Q，以PQ為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)M，則M必在直線（　�。┥希�
A．x=0B．y=0C．y=1D．x=5

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同步練習(xí)冊(cè)答案