Question

三棱錐A-BCD的棱長全相等，E是AD中點(diǎn)，則直線CE與直線BD所成角的余弦值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：題目要求解的是兩條異面直線所成角的余弦值，且給出了棱AD的中點(diǎn)E，可以想到再找AB的中點(diǎn)F，連接兩中點(diǎn)EF，得到EF∥BD，則直線CE與直線BD所成角轉(zhuǎn)化為直線CE與直線EF所成角，在三角形CEF中運(yùn)用余弦定理可求∠CEF的余弦值，則直線CE與直線BD所成角的余弦值可求．
解答：解：如圖，取AB中點(diǎn)F，連接EF，因?yàn)镋、F分別為AD、AB的中點(diǎn)，則EF為三角形ABD的中位線，所以EF∥BD，
所以直線EF與CE所成的角即為直線CE與直線BD所成角，
因?yàn)槿�棱錐A-BCD的棱長全相等，設(shè)棱長為2a，則EF=a，
在等邊三角形ABC中，因?yàn)镕為AB的中點(diǎn)，所以CF為邊AB上的高，
所以CF=，
則CE=CF=，
在三角形CEF中，=．
所以，直線CE與直線BD所成角的余弦值為．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力．在立體幾何中找平行線是解決問題的一個(gè)重要技巧，這個(gè)技巧就是通過三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個(gè)中點(diǎn)，則找中點(diǎn)是出現(xiàn)平行線的關(guān)鍵技巧，此題是中低檔題．