10．《幸福賬單》是一檔集情感故事、才藝秀、大型游戲、現(xiàn)場(chǎng)互動(dòng)等多類元素的綜藝大型互動(dòng)游戲類節(jié)目．以普通人講述手中賬單背后的故事，并參與因此而量身為其定制的大型游戲，來贏得賬單報(bào)銷的形式，講述了人與人之間的真情，展現(xiàn)了當(dāng)今百姓生活中的萬般幸福之態(tài)．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取100個(gè)參與節(jié)目的報(bào)賬人的賬單總額作為樣本進(jìn)行分析研究，由此得到如下頻數(shù)分布表：
報(bào)賬人的賬單總額（元）[0，1000）[1000，2000）[2000，3000）[3000，4000）[4000，5000）[5000，6000）
 頻數(shù) 2412 32 10 14 8
（Ⅰ）在如表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：
（Ⅱ）若將頻率視為概率，從參與節(jié)目的報(bào)賬人中隨機(jī)抽取3位（看作有放回的抽樣），求賬單總額在[3000，4000）內(nèi)的報(bào)賬人數(shù)X的分布列、數(shù)學(xué)期望、與方差．

分析 （Ⅰ）由已知先作出頻率分布表為，由此能作出頻率分布直方圖．
（Ⅱ）將頻率視為概率從參與節(jié)目的報(bào)賬人中隨機(jī)抽取3位（看作有放回的抽樣），由頻率分布直方圖得賬單總額在[3000，4000）內(nèi)的報(bào)賬人數(shù)X～B（3，0.1），由此能求出X的分布列、數(shù)學(xué)期望、與方差．

解答 解：（Ⅰ）由已知得頻率分布表為：

報(bào)賬人的賬單總額（元）[0，1000）[1000，2000）[2000，3000）[3000，4000）[4000，5000）[5000，6000）
頻數(shù)2412 32 10 14 8
頻率0.240.120.320.100.140.08
∴頻率分布直方圖為：

（Ⅱ）將頻率視為概率從參與節(jié)目的報(bào)賬人中隨機(jī)抽取3位（看作有放回的抽樣），
由頻率分布直方圖得賬單總額在[3000，4000）內(nèi)的報(bào)賬人數(shù)X～B（3，0.1），
∴P（X=0）=${C}_{3}^{0}×0．{9}^{3}$=0.729，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}×0.1×0．{9}^{2}$=0.243，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}×0．{1}^{2}×0.9$=0.027，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}×0．{1}^{3}$=0.0001，
∴X的分布列為：
 X 0 1 2 3
 P 0.729 0.243 0.027 0.0001
∵X～B（3，0.1），
∴EX=3×0.1=0.3，
DX=3×0.1×（1-0.1）=0.27．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的作法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的作法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知圓E：（x+1）2+y2=16，點(diǎn)F（1，0），P是圓E上任意一點(diǎn)，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡Γ的方程；
（2）若直線y=k（x-1）與（1）中的軌跡Γ交于R，S兩點(diǎn)，問是否在x軸上存在一點(diǎn)T，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OTS=∠OTR？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知命題p，q，則“￢p或q為假”是“p且￢q為真”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．袋中有形狀、大小都相同的四只球，其中有1只紅球，3只白球，若從中隨機(jī)一次摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某工廠新研發(fā)的一種產(chǎn)品的成本價(jià)是4元/件，為了對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下6組數(shù)據(jù)：
單價(jià)x（元）88.28.48.68.89
銷量y（件）908483807568
（Ⅰ）若90≤x+y＜100，就說產(chǎn)品“定價(jià)合理”，現(xiàn)從這6組數(shù)據(jù)中任意抽取2組數(shù)據(jù)，2組數(shù)據(jù)中“定價(jià)合理”的個(gè)數(shù)記為X，求X的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并用回歸方程預(yù)測(cè)在今后的銷售中，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)L=銷售收入-成本）
附：線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中系數(shù)計(jì)算公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（\;{x_i}-\overline x\;）（\;{y_i}-\overline y\;）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（\;{x_i}-\overline x\;）}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\;\overline x$，其中$\overline x$、$\overline y$表示樣本均值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)$（-\frac{π}{12}，0）$到其相鄰的一條對(duì)稱軸的距離為$\frac{π}{4}$．若$f（\frac{π}{12}）=\frac{3}{2}$，則函數(shù)f（x）在$[0，\frac{π}{2}]$上的最小值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$-\sqrt{3}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若$\sqrt{3}acosB+bsinA=0$，則B=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在△ABC中，記$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow a，\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$，∠B=$\frac{π}{3}$，AB=8，點(diǎn)D在BC邊上，且CD=2，cos∠ADC=$\frac{1}{7}$．
（Ⅰ）試用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{DA}$；
（Ⅱ）若以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸（正方向?yàn)橄蛴遥┙⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得點(diǎn)A落在第一象限．點(diǎn)P（x，y）在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，設(shè)$\overrightarrow{BP}=m\overrightarrow a+n\overrightarrow b（m，n∈R）$，求m-n的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，其中PA=PB，四邊形ABCD是菱形，N為AC的中點(diǎn)，M是△PCD的中線PQ的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：MN∥平面PAB；
（Ⅱ）證明：平面MNC⊥平面ABCD．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案