已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an，數(shù)列{bn}滿足b1=3，b2=6，且{bn-an}為等差數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求{bn}的前n項(xiàng)和和Tn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．
解答： 解：（1）∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an，
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，
∴an=2n-1．
∵數(shù)列{bn}滿足b1=3，b2=6，且{bn-an}為等差數(shù)列，
∴公差d=（b2-a2）-（b1-a1）=（6-2）-（3-1）=2．
∴bn-an=2+2（n-1）=2n．
∴bn=2n+2n-1．
（2）{bn}的前n項(xiàng)和和Tn=
n(2+2n)
2
+
2n-1
2-1
=n2+n+2n-1．
點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個命題中，真命題的個數(shù)是（　�。�
①“若a+b≥2則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題；
②存在正實(shí)數(shù)a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；
③“所有奇數(shù)都是素?cái)?shù)”的否定是“至少有一個奇數(shù)不是素?cái)?shù)”；
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要條件．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在圓C：x2+y2-8x-6y+21=0上運(yùn)動，求線段OP中點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）應(yīng)滿足的關(guān)系式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1，
1
3
）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）-c，n∈N*．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
3-2n
2
an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-mx+m2-1=0在R上無正根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C1：
x2
a2
+y2=1（a＞1）的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若橢圓C1與雙曲線C2：
y2
3
-
x2
1
=1的離心率互為倒數(shù)，求此時實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點(diǎn)F1和點(diǎn)（0，1），且原點(diǎn)到直線l的距離為
2
2
；又另一條直線m，斜率為1，與橢圓C1交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，
OE
⊥
OF
，求直線m的方程；
（Ⅲ）若在直線x=
a2
a2-1
上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中點(diǎn)M
MF2
⊥
PF1
．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“k=1”是“直線x-y+k=0與圓x2+y2=1相交”的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，則f′（
π
3
）等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案