Question

已知關(guān)于x的方程x²-mx+m²-1=0在R上無(wú)正根，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分情況進(jìn)行討論：方程無(wú)實(shí)根和方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)根，然后，確定m的范圍．

解答： 解：當(dāng)方程x²-mx+m²-1=0無(wú)實(shí)根時(shí)，
即△＜0，
∴m²-4（m²-1）＜0，
∴3m²＞4，
∴m＜-

3

2

或x＞

3

2

，
當(dāng)方程x²-mx+m²-1=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根時(shí)，

△=-3m2+4≥0 m＜0 m2-1＞0

，
∴m∈∅，
∴x的方程x²-mx+m²-1=0在R上無(wú)正根，m的取值范圍（-∞，-

3

2

）∪（

3

2

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根的討論問題，屬于中檔題．