6.已知條件p:x2-5x+6≤0,條件q:關(guān)于x的不等式x2+mx+m+3>0.
(1)若條件q中對(duì)于一切x∈R恒為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析 (1)根據(jù)判別式即可求出m的范圍,
(2)根據(jù)p是¬q的充分不必要條件,則可得f(2)≤0且f(3)≤0,解得即可

解答 解:(1)∵條件q中對(duì)于一切x∈R恒為真,
∴△=m2-4(m+3)=m2-4m-12=(m+2)(m-6)<0,解得-2<m<6,
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-2,6),
(2)由題意p:2≤x≤3,則¬q:x2+mx+m+3≤0,
∵p是¬q的充分不必要條件,
∴令f(x)=x2+mx+m+3,則有f(2)≤0且f(3)≤0,
解得m≤-3,
故m的取值范圍為(-∞,-3].

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交集及其運(yùn)算,考查了必要條件、充要條件的判斷與應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.

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