5.若直線l的一個法向量$\vec n$=(3,1),則直線l的一個方向向量$\vec d$和傾斜角α分別為( 。
A.$\overrightarrow4q6icoo$=(1,3);α=arctan(-3)B.$\overrightarrowqekw4cu$=(1,-3);α=arctan(-3)
C.$\overrightarrowyyamui4$=(1,3);α=π-arctan3D.$\overrightarrowmsgqyiy$=(1,-3);α=π-arctan3

分析 先根據(jù)直線的法向量,求出直線的一個方向向量,由此求出直線的斜率,進而求得直線l的傾斜角.

解答 解:∵直線l的一個法向量為$\vec n$=(3,1),
∴直線l的一個方向向量為(1,-3),
設直線l的傾斜角為α,則有tanα=$\frac{-3}{1}$=-3,
又0≤α<π,∴α=π-arctan3,
故選:D.

點評 本題考查直線的傾斜角和斜率的關系,傾斜角的取值范圍,已知三角函數(shù)值求角的大小,直線的法向量和方向向量的定義.

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