Question

已知函數(shù)f（x）=x²-ax-3 （-5≤x≤5）
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值
（2）若函數(shù)f（x）在[-5，5]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）a=2，則f（x）=（x-1）²-4，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得它的最值．
（2）根據(jù)函數(shù)f（x）在[-5，5]上具有單調(diào)性，f（x）=x²-ax-3 的圖象的對(duì)稱軸方程為x=

a

2

，可得 

a

2

≤-5，或

a

2

≥5，由此求得a的范圍．

解答： 解：（1）∵已知函數(shù)f（x）=x²-ax-3 （-5≤x≤5），若a=2，則f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4，
故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值為-4，當(dāng)x=-5時(shí)，函數(shù)取得最大值為32．
（2）若函數(shù)f（x）在[-5，5]上具有單調(diào)性，f（x）=x²-ax-3 的圖象的對(duì)稱軸方程為x=

a

2

，
∴

a

2

≤-5，或

a

2

≥5，求得a≤-10，或a≥10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．