在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若,.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的值域.
(1),(2).
【解析】
試題分析:(1)向量數(shù)量積就是邊與角的關(guān)系,這也是向量與三角形的結(jié)合點(diǎn). 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907273433310965_DA/SYS201411171907273433310965_DA.003.png">,所以.由余弦定理得,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907273433310965_DA/SYS201411171907273433310965_DA.006.png">,所以.(2)研究三角函數(shù)性質(zhì),先將其化為基本三角函數(shù),即,然后求其定義域,這是本題關(guān)鍵,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907273433310965_DA/SYS201411171907273433310965_DA.009.png">,所以,所以.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907273433310965_DA/SYS201411171907273433310965_DA.012.png">,所以.最后根據(jù)基本三角函數(shù)性質(zhì),求其值域. 由于,所以,所以的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907273433310965_DA/SYS201411171907273433310965_DA.017.png">.
【解】(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907273433310965_DA/SYS201411171907273433310965_DA.018.png">,所以. 3分
由余弦定理得,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907273433310965_DA/SYS201411171907273433310965_DA.021.png">,所以. 6分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907273433310965_DA/SYS201411171907273433310965_DA.023.png">,所以, 8分
所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907273433310965_DA/SYS201411171907273433310965_DA.026.png">,所以. 10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907273433310965_DA/SYS201411171907273433310965_DA.028.png">, 12分
由于,所以,
所以的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719072134308075/SYS201411171907273433310965_DA/SYS201411171907273433310965_DA.032.png">. 14分
考點(diǎn):兩角和與差的三角函數(shù)、解三角形、向量的數(shù)量積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省高考模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)函數(shù),若對任意給定的,都存在唯一的,滿足,則正實(shí)數(shù)的最小值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知定點(diǎn)F(1,0),點(diǎn)在軸上運(yùn)動,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)
為平面內(nèi)的動點(diǎn),且滿足,.
(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是直線:上任意一點(diǎn),過點(diǎn)作軌跡的兩條切線,,切點(diǎn)分別為,,設(shè)切線,的斜率分別為,,直線的斜率為,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)對任意的滿足,且當(dāng)時,.若有4個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知集合,,則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)的圖象如圖所示,則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
平面截半徑為2的球所得的截面圓的面積為,則球心到平面的距離為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省南京市高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為(x-1)2+y2=4,P為圓C上一點(diǎn).若存在一個定圓M,過P作圓M的兩條切線PA,PB,切點(diǎn)分別為A,B,當(dāng)P在圓C上運(yùn)動時,使得∠APB恒為60?,則圓M的方程為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三4月高考模擬(二模)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,曲線的極坐標(biāo)方程為:上的點(diǎn)到曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù))的距離的最小值為 .
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