已知函數(shù)：
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；
(2)問：是否存在常數(shù)，當(dāng)時，的值域為區(qū)間，且的長度為.
(1) ;(2)存在，見解析.

試題分析：(1) 先由函數(shù)對稱軸為得函數(shù)在上單調(diào)減，要使函數(shù)在存在零點，則需滿足，解得； (2)當(dāng)時，的值域為，由，得合題意；當(dāng)時，的值域為，由，得不合題意；當(dāng)時，的值域為，用上面的方法得或合題意.
試題解析：⑴ ∵二次函數(shù)的對稱軸是
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
∴要函數(shù)在區(qū)間上存在零點須滿足 
即  
解得  ，所以.
⑵ 當(dāng)時，即時，的值域為：，即  
∴
∴  ∴ 
經(jīng)檢驗不合題意，舍去。
當(dāng)時，即時，的值域為：，即 
∴, ∴
經(jīng)檢驗不合題意，舍去。
當(dāng)時，的值域為：，即 
∴
∴  ∴或
經(jīng)檢驗或或滿足題意。
所以存在常數(shù)，當(dāng)時，的值域為區(qū)間，且的長度為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（）．
（1）討論的奇偶性；
（2）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中
（1）寫出的奇偶性與單調(diào)性（不要求證明）；
（2）若函數(shù)的定義域為，求滿足不等式的實數(shù)的取值集合；
（3）當(dāng)時，的值恒為負(fù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷的單調(diào)性并證明；
（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，試判斷此函數(shù)在上的單調(diào)性，并求此函數(shù)
在上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間是單調(diào)遞增的，若則下列不等式中一定成立的是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù),則(       ). 
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時       （從>，<，=，≥，≤，無法確定，中選你認(rèn)為正確的一個填到橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)的是
A．B．C．D．

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